数列中三类典型问题例析

• 作者: 王勇
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2004,（11）
• 页码范围: 50-51
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、项的抽出例1数列邀an妖共有k项(k为定值),它的前n项和Sn=2n2+n(n≤k,nN鄢).现从这k项中抽取某一项(不抽首项和末项),余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列邀an妖的通项公式;(2)求数列的项数k,并求抽取的是第几项.分析已知数列前n项和Sn,则可通过公式an=Sn-Sn-1(n≥2)及a1=S1求出邀an妖的通项公式.要想求出“抽取的是第几项”,可假设某项被抽取,再根据题中抽取后的条件及抽取的项仍是邀an妖中的某项(适合邀an妖的通项公式),进行分析求解.解(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-眼2(n-1)2+(n-1)演=4n-1,又a1=S1=2×12+1=3,也符合an=4n-1.∴an=4n-1(nN鄢,n≤k).(2)设抽取的是邀an妖中的第t项,则12k2-78k+80 ,即2k2-78k+76>0,2k2-82k+80<0 ....