求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法

• 作者: 李欣
• 来源期刊: 南京大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 非对称线性方程组 Krylov子空间 Lanczos方法 QMR方法 向后扰动方法 病态方程组
• 年，卷（期）: 2005,（4）
• 页码范围: 350-355
• 页数: 6页
• 分类号: O241.6
• 字数: 3068字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0469-5097.2005.04.003

摘要

在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李欣	黑龙江八一农垦大学数学系	28	56	5.0	6.0