初等矩阵的射影几何意义及其应用

• 作者: 陈自强
• 来源期刊: 自然科学进展
• 学科: 数学
• 关键词: 初等矩阵 齐次坐标 Desargues 定理 透视投影 三维重建 射影几何
• 年，卷（期）: 2005,（9）
• 所属期刊栏目: 学术论文
• 页码范围: 1113-1122
• 页数: 10页
• 分类号: O1
• 字数: 12340字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:1002-008X.2005.09.013

摘要

利用Desargues定理的一个推论和引申的Desargues图形,给出"空间透射"在射影几何意义下基于齐次坐标表象的解析定义,从而解析定义了可蕴涵其中的中心投影、平行投影、中心对称、平移、反射等几何变换以及可由此衍生出的旋转变换.得到了这类变换可惟一确定的解析解,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括Householder方法在内的一些线性代数方程组的直接解法,提出实际上是并行算法的焦平面法.通过给出的中心投影和平行投影等的解析解,提出计算机图形学、尤其是三维重建方面,基于齐次坐标表象的公理化的理论框架,并由此得到采用Moore-Penrose广义逆的、具有较为一般意义的投影与重建过程的解析表达式.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	陈自强	华东理工大学材料科学与工程学院高分子材料系	4	31	3.0	4.0