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摘要:
导数作为一种工具,在解决数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数可以求函数的单调性、极值、最值以及曲线的切线.在学习的过程中,概念不清导致导数应用错误的情形时常发生.本文拟对导数应用中常见的误区进行简单剖析.一、对极值的条件理解不清例1函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,求a,b.误解由题意知f'(x)=3x2+2ax+b,且f'(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b+1=10.解得ab==4-,11,或ab==-33,.剖析本题误把f(x0)为极值的必要条件当成充分条件.要保证f(x0)为极值,还需验证f'(x)在x0两侧附近符号是否相异.当a=4,b=-11时,f'(x)=(3x+11)(x-1)在x0=1两侧附近符号相异,符合题意;当a=-3,b=3时,f'(x)=3(x-1)2在x0=1两侧附近符号相同,不符合题意.故a=4,b=-11.二、忽视对切点位置的具体分析求高次函数y=f(x)在其图像上某点处的切线方程是导数的重要应用之一.当点P在曲线y=f(x)上,要求过点P的切线时,一定要注意有以下两类情形可能发生:一类是点P即为切点;另一类是切线以曲线y=f...
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文献信息
篇名 导数应用中的四个误区
来源期刊 高中生 学科 教育
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年,卷(期) 2005,(18) 所属期刊栏目
研究方向 页码范围 25-26
页数 2页 分类号 G63
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