关于σ(n)和φ(n)的一个整除式

• 作者: 黄忠铣
• 来源期刊: 浙江师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 欧拉函数 因子和函数 整除 欧拉定理 模m的次数
• 年，卷（期）: 2007,（3）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 264-268
• 页数: 5页
• 分类号: O156.1
• 字数: 4531字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-5051.2007.03.006

摘要

设φ(n)表示n的欧拉函数,σ(n)表示n的所有正因子和,ω(n)表示n的不同素因子的个数.对于整除关系φ(n)|σ(n),其中n是正整数,当n为素数时只对n=2,3成立.讨论了当n至多有3个不同的素因子时,n为哪些合数时才能使该整除式成立,其中解2α(2α+2-1)(其中2α+2-1为素数,α∈ N)与偶完全数2n-1(2n-1)(其中2n-1为素数且n∈N)类似.