两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式与幂LCM矩阵的行列式的整除性

• 作者: 刘浏 林宗兵 谭千蓉
• 来源期刊: 四川大学学报(自然科学版)
• 学科: 数学
• 关键词: 整除 因子链 幂GCD矩阵 幂LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2009,（6）
• 所属期刊栏目: 研究论文
• 页码范围: 1581-1584
• 页数: 4页
• 分类号: O153
• 字数: 1890字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2009.06.002

摘要

设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1. 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(S~a)表示. 类似可定义a次幂LCM矩阵[S~a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成并且1∈S. 若a|b,则det(S~a)|det(S~b),det[S~a]|det[S~b]和det(S~a)|det[S~b].若S由两个不互素的因子链构成, 则如此分解定理不成立.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	林宗兵	攀枝花学院计算机学院	15	38	3.0	5.0
2	谭千蓉	四川大学数学学院	29	32	3.0	4.0
4	刘浏	四川文理学院数学与财经系	6	31	2.0	5.0