什么是康托的不可列集合?——无穷理论的新方案(3)

• 作者: 温邦彦
• 来源期刊: 重庆工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 序列 不可列集合 单射 满射 康托
• 年，卷（期）: 2009,（11）
• 所属期刊栏目: 数理化
• 页码范围: 145-153
• 页数: 9页
• 分类号: O156.1
• 字数: 10104字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1674-8425-B.2009.11.030

摘要

介绍了康托的无穷集合和可列集合之定义以及他对"有理数集是可列集"和"实数集是不可列集"这2个命题的证明,根据集合的质量标准对此作了分析,得出的结论是:康托并没要求集合做到元素的一个不漏,混淆了反映无穷进程的"序列"和反映无穷终结的"集合",他在使用"一一对应"时混淆了"单射"和"双射",对这2个命题的证明都是错误而无效的;若他的一一对应指单射,则有理数序列和实数序列都是可列序列;若他的一一对应指双射,则有理数集和实数集都不能与自然数集成一一对应;他所做的可列和不可列的分类既不符合逻辑,也缺乏实质意义.还指出了运用反证法的注意事项.当做了假设后的推理出现矛盾时,首先应检查推理是否有误,若有错误必须纠正,而不该简单地推翻假设了事.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	温邦彦	中国人民大学现代逻辑研究所	6	24	4.0	4.0