真拟弱几乎周期点和拟正则点

• 作者: 何伟弘 王肖义 黄煜
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 不变测度 真拟弱几乎周期点 拟正则点 specification性质
• 年，卷（期）: 2013,（12）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1185-1192
• 页数: 8页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012013-1

摘要

T为紧致度量空间X上的连续映射,M(X)为X上所有Borel概率测度.设x∈X,记Mx(T)为概率测度序列{1/n∑n-1i=0δTi(x)｝在M(X)中的极限点的集合,其中δx表示支撑集是{x｝的点测度.记W(T)和QW(T)分别为T的弱几乎周期点和拟弱几乎周期点集.本文证明,如果(X,T)非平凡且满足specification性质,则存在x,y∈QW(T)\W(T)(称为真拟弱几乎周期点),分别满足(E)μ∈Mx(T),x∈Supp(μ)和(V)v∈My(T),y(E)Supp(v),回答了周作领等提出的公开问题.Mx(T)在弱*拓扑中是紧致连通集,所以,要么是单点集,要么是不可数集.如果x∈QW(T)\W(T),则Mx(T)是不可数集.一个自然的问题是,怎么刻画Mx(T)是单点集的点x(这时x称为拟正则点).本文给出Mx(T)是单点集的充要条件.