从毗域动力学到随机跳跃过程:非局部平衡范例及非局部微积分框架

• 作者: 杜强
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 毗域动力学 随机跳跃过程 Lévy飞行 非局部扩散 非局部微积分 非局部变分问题 渐近兼容离散格式
• 年，卷（期）: 2015,（7）
• 所属期刊栏目: 综述
• 页码范围: 939-952
• 页数: 14页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012014-00222

摘要

非局部效应在自然界随处可见,对它的系统描述和认识需要突破传统模式的局限来发展新的数学思想和计算方法.本文从非局部毗域动力学模型和有关随机跳跃过程的非局部扩散模型出发,探讨非局部的平衡关系及其系统的数学表述,并用简例来介绍最近发展的非局部向量微积分框架和非局部变分原理中的一些基本概念,从而说明非局部模型与传统局部模型的关联和不同.本文还进一步提出渐近兼容(AC)的数值离散格式,为多尺度问题的非局部模型提供稳健的计算模拟方法.