任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

• 作者: 徐玮玮
• 来源期刊: 华南师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 特征值 上下界 秩1修正
• 年，卷（期）: 2015,（2）
• 所属期刊栏目: 数学与应用数学
• 页码范围: 158-160
• 页数: 3页
• 分类号: O241.6
• 字数: 1733字
• 语种: 中文
• DOI: 10.6054/j.jscnun.2014.12.029

摘要

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤λi(H(A))+ui(x)+δ1i (i=1,n),λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤min{λi(H(A))+ui(x),λi-1(H(A))}+δ1i (2≤i≤n-1),且 λmin(-SH(A)τ)≤S(λi(A+xx'))≤λmax(-SH(A)τ) (1≤i≤n),其中δi=sgn(‖SH(A) ‖2)[λ min(H(A))-λi-1(H(A))-ui(x)],δ1i=sgn(‖SH(A)‖2)[λmax(H(A))-λi(H(A))-li(x)+‖x‖22],gapi=λi-1(A)-λi(A), i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=√二1,sgn(·)代表符号函数.当A为Her-mite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λi(A)-‖x‖2≤R(λi(A +xx'))≤λi(A)+‖x‖22.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	徐玮玮	南京信息工程大学数学与统计学院	7	2	1.0	1.0