椭圆标准方程推导的“补遗”教学

• 作者: 吴静波
• 来源期刊: 中学数学教学参考
• 关键词: 椭圆 标准方程 方程推导 补遗 点的坐标 整理 数学 曲线 距离 教材 焦点 方法
• 年，卷（期）: 2017,（8）
• 所属期刊栏目: 谈学论教
• 页码范围: 36-37
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

1 问题的提出 人教A版《数学》(选修2-1)“2.2.1椭圆及其标准方程”在推导椭圆的标准方程时采用了两次“两边平方”的方法. 具体地说,√(x+c)2+y2=2a-√(x-c)F+y2第一次平方→(x+c)2+y2=4a2-4a√(x-c)2+y2+(x-c)2+y2,整理得a2-cx=a√(x-i)2+y2; a2-cx=a√(x-c)2+y2第二次平方→a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,整理得 x2/a2+y2/a2-c2=1.① 令b=√a2-c2,那么①式就是x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0).② 教材指出:“从上述过程可以看出,椭圆上任意一点的坐标都满足方程②,以方程②的解(x,y)为坐标的点到椭圆的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)的距离之和为2a,即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上.由曲线与方程的关系可知,方程②是椭圆的方程.”

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	吴静波		1	0	0.0	0.0