用舒尔不等式的变式证明三元不等式

• 作者: 安振平
• 来源期刊: 中学数学教学参考
• 关键词: 不等式 变形形式 定理
• 年，卷（期）: 2017,（6）
• 所属期刊栏目: 竞赛时令营
• 页码范围: 59-60
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

众所周知,著名的舒尔(Schur)不等式是指: 定理 设x,y,z≥0,r∈R,则 xr(x-y) (x-z) +yr (y-z) (y-x) +zr (z-x) · (z-y)≥0. 特别地,当r=1时,易得三元舒尔不等式的多种变形形式: (1)x3 +y3 +z3≥3xyz+x(y-z)2+y(z-x)2+z(x-y)2; (2)x3 +y3 +z3 +3xyz≥xy(x+y) +yz(y+z)+zx(z+x); (3)xyz≥(x+y-z)(y+z-x) (z+x-y); (4) (x+y+z)3+9xyz≥4(x+y+z) (xy+yz+zx)[1].

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	安振平		32	9	2.0	2.0