浅析n维欧氏空间上Borel集的构造

• 作者: 曾小林 黄一缘
• 来源期刊: 重庆工商大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: n维欧氏空间 Borel代数 较小生成元
• 年，卷（期）: 2018,（3）
• 页码范围: 55-59
• 页数: 5页
• 分类号: O174.1
• 字数: 3624字
• 语种: 中文
• DOI: 10.16055/j.issn.1672-058X.2018.0003.009

摘要

针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2l的那些左开右闭区间形成的集类Al的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了Al是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大Al变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,Al中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	曾小林	重庆工商大学数学与统计学院	7	1	1.0	1.0
2	黄一缘	北京师范大学数学科学学院	1	0	0.0	0.0