基于PCA的信息压缩:从一阶到高阶

• 作者: 夏志明 徐宗本
• 来源期刊: 中国科学（信息科学）
• 关键词: 主成分分析 信息压缩 高阶张量 Tucker分解 各向异性
• 年，卷（期）: 2018,（12）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1622-1633
• 页数: 12页
• 语种: 中文

摘要

本文概述信息压缩背景下从一阶到高阶主成分分析的统计原理,并从3个不同角度揭示各阶主成分分析的特点和局限,同时指出可能的研究方向.首先以相似的结构综述一阶到高阶主成分分析的原理及已有的发展,并进一步分析其内在相似统计意义,揭示其共性结构—“勾股定理”,并以此为基础展示主成分分析的两种等价表达—“变异性最大”与“平方损失最小”.其次深入分析了一阶到高阶PCA (principle component analysis)的可能发展:从“勾股定理”出发,PCA可以推广到更一般损失函数形式的“稳健”或“稀疏”类PCA;从张量分解与主成分分析之间的关联出发,PCA可以为构造不同的张量分解提供新思路;从分析一阶到高阶主成分分析在揭示“各向异性”结构上的固有局限出发,PCA能够推广到更有价值的“深度”PCA.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	徐宗本	西安交通大学数学与统计学院	127	2204	23.0	43.0
2	夏志明	西安交通大学数学与统计学院	41	153	6.0	10.0