演绎猜测法与数学猜想、数学发现的关系

• 作者: 李三平 陈懿男
• 来源期刊: 科教导刊-电子版（上旬）
• 学科: 教育
• 关键词: 演绎猜测法 数学猜想 数学发现 拉卡托斯
• 年，卷（期）: 2018,（11）
• 所属期刊栏目: 数学研究
• 页码范围: 165-168
• 页数: 4页
• 分类号: G633.6
• 字数: 4402字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1674-6813.2018.11.136

摘要

近些年来,有关数学猜想的研究有很多.人们经常提倡用观察、归纳、类比等方法获得新的数学猜想,却很少有人探讨数学演绎与数学猜想、数学发现之间的关系;对于已经提出的数学猜想,相关的研究只停留于猜想的证明或者反例的构造,很少有"如何消除反例"、"如何改进猜想"这方面的探索.本文基于拉卡托斯的启发式原则,首先提炼并比较了几种修改猜想的方法,建立了一个框架来描述演绎猜测法与数学猜想、数学发现之间的关系;然后呈现了一个学生"证明与反驳"的案例,详细介绍了学生面对反例的态度、改进猜想的方法以及不同方法的不同结果,将演绎猜测法引入数学教育的实践中.