二维不可压热传导黏性流体边界层的数学分析

• 作者: 朱世勇 王亚光
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: Navier-Stokes-Fourier方程 速度层与温度层 适定性 解的爆破
• 年，卷（期）: 2019,（2）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 267-280
• 页数: 14页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012018-00079

摘要

本文总结我们对二维不可压热传导黏性流体的运动在小黏性和小热传导极限下的边界层的数学理论分析.在黏性系数和热传导系数为同阶小量的假设下,首先利用多尺度方法得到二维不可压热传导黏性流场的速度边界层和温度边界层所满足的方程;其次在边界层切向速度场关于法向变量单调的假设下,通过运用Crocco变换及能量方法得到此边界层方程在有限阶光滑函数类中的局部适定性;在速度场没有单调性假设的情形下,利用Littlewood-Paley理论建立此边界层方程在关于切向变量解析的函数类中的局部适定性;最后对于一类非单调的解析初值,利用Lyapunov泛函方法得到此边界层方程的解在有限时间内发生爆破的结果,这说明前面得到的解析解一般只能是局部存在的.