Hamilton系统下基于相位误差的 精细辛算法

• 作者: 刘晓梅 周钢 朱帅
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 数学
• 关键词: 辛算法 相位误差 保结构 Hamilton系统 精细算法
• 年，卷（期）: 2019,（6）
• 页码范围: 595-608
• 页数: 14页
• 分类号: O241|O302
• 语种: 中文
• DOI: 10.21656/1000-0887.390249

摘要

Hamilton系统是一类重要的动力系统,辛算法(如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等)是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是,时域上,同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度,即辛算法在计算过程中也存在相位误差,导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后,计算结果在时域上也会变得"面目全非".为了提高辛算法在时域上解的精度,将精细算法引入到辛差分格式中,提出了基于相位误差的精细辛算法(HPD-symplectic method),这种算法满足辛格式的要求,因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时,由于精细化时间步长,极大地减小了辛算法的相位误差,大幅度提高了时域上解的数值精度,几乎可以达到计算机的精度,误差为O(10-13).对于高低混频系统和刚性系统,常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真,精细辛算法通过精细计算时间步长,在大步长情况下,没有额外增加计算量,实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	周钢	上海交通大学数学科学学院	22	152	6.0	12.0
2	刘晓梅	上海第二工业大学文理学部理学院	7	5	1.0	2.0
3	朱帅	上海交通大学机械与动力工程学院	3	5	1.0	2.0