测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

• 作者: 陈彦光
• 来源期刊: 信阳师范学院学报（自然科学版）
• 学科: 地球科学
• 关键词: 测度 维数 特征长度 尺度 标度 分形 分维 地理分形
• 年，卷（期）: 2020,（1）
• 所属期刊栏目: 基础理论研究
• 页码范围: 89-96
• 页数: 8页
• 分类号: K90-06
• 字数: 9115字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1003-0972.2020.01.015

摘要

分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	陈彦光	北京大学城市与环境学院城市与经济地理学系	105	3581	33.0	58.0