原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理

• 作者: 董平川 董浙 姜海益
• 来源期刊: 数学年刊A辑
• 关键词: Hahn-Banach定理 原子映射空间 内射性 有限可表示性
• 年，卷（期）: 2020,（4）
• 页码范围: 399-408
• 页数: 10页
• 分类号: O175.29
• 语种: 中文
• DOI: 10.16205/j.cnki.cama.2020.0028

摘要

经典的Hahn-Banach定理告诉读者在有界映射空间(B(·,·),‖ ·‖)中C具有内射性.在第二节中主要研究在原子映射空间(NB(·,·),vB)中的内射性.作者得到任意有限维Banach空间在原子映射空间(NB(·,·),vB)中都是内射的.这可以看作(NB(·,·),vB)中的广义Hahn-Banach定理.在经典的Banach空间理论中,众所周知一个Banach空间E在(B(·,·),‖ · ‖)中具有{ln1}n∈N有限可表示性当且仅当E同构于某个超积Πen1(α)的子空间.作为第二节的一个应用,第三节中作者研究了在原子映射空间(NB(·,·),vB)中的{ln1}n∈N有限可表示性.作者得到C是唯一在原子映射空间(NB(·,·),vB)中具有{ln1}n∈N有限可表示性的Banach空间.这与Banach空间理论中的经典结果是迥然不同的.