统计分布的代表点集及其应用

• 作者: 方开泰 贺平 杨骏
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 统计分布代表点 伪Monte Carlo方法 统计推断 正态分布 椭球等高分布 主成分和主成分点
• 年，卷（期）: 2020,（9）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1149-1168
• 页数: 20页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/SSM-2019-0251

摘要

用一个离散统计分布来近似一个连续的统计分布(一维或多维)一直是统计学研究的核心内容.显然这个离散统计分布的支撑点集必须有代表性,故称它们为代表点集,或简称代表点.选择代表点可以有不同的考虑,本文回顾并比较4类近似离散统计分布:随机样本(独立同分布)、修改的MonteCarlo方法、数论方法的样本(伪Monte Carlo方法)及在最小平方误准则下的代表点集和相应的统计分布.其中修改的Monte Carlo方法是本文新提出的.本文比较4类方法在密度估计和重采样的统计推断中的表现,其中有一类是改进的自助法.本文对最小平方误准则下的代表点的性质和数值算法进行了详细回顾,并且得到一些新结果,例如,随机样本的最小平方误准则的统计分布、椭球等高分布代表点的几何结构以及椭球等高分布代表点和主成分的关系.