弱Φ-可补子群对p-幂零群结构的影响

• 作者: 孔新海 赵勇
• 来源期刊: 四川师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 弱Φ-可补子群 p-幂零群 Np-剩余类
• 年，卷（期）: 2020,（5）
• 所属期刊栏目: 基础理论
• 页码范围: 647-650
• 页数: 4页
• 分类号: O152.1
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-8395.2020.05.012

摘要

设H是有限群G的一个子群,H在G中是弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)是H的Frattini子群.利用p阶和p 2阶子群的弱Φ-可补性,得到如下结论:1)设G是有限群,p是|G|的满足(|G|,p-1)=1的素因数.设E是G的一个正规子群使得G/E是p-幂零群.若Ep∩GNp的每个阶为p或4循环子群均在G中弱Φ-可补,那么G是p-幂零群.2)设G有限群,p是|G|满足(|G|,p2-1)=1的素因数.设E是G的正规子群使得G/E是p-幂零的.若Ep∩GNp的每个阶为p2的子群均在G中弱Φ-可补,则G是p-幂零的.由这些结论,得到了一系列推论,推广了已知结果.