一道2020年高中数学联赛题的解法探究

• 作者: 范群
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 竞赛之窗
• 页码范围: 62-65
• 页数: 4页
• 语种: 中文

摘要

题目 在平面直角坐标系xOy 中,点A,B,C 在双曲线xy =1 ,满足△ABC 为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值. 这是一道2020年高中数学联赛一试压轴题,本文给出其解法的深度分析. 分析1:注意到题中有三个未知量( A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角) ,所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.不妨设A是直角顶点,考虑到A的特殊性,最终应该是将面积转化为关于a的函数,注意到B和C的地位对称性,易知两个条件式中b和c也是"对称的",因此两个方程可以转化为关于bc和b+c的方程,解出bc和b+c.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	范群		2	0	0.0	0.0