对接赋值非良策,化整为零乃妙方——对一道导数压轴题的分析与思考

• 作者: 林新建 叶诚理
• 来源期刊: 福建中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（11）
• 所属期刊栏目: 命题研究
• 页码范围: 1-2
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

试题已知函数f(x)=ln(ax+1)-x-2/x+2(a＞0,x≥0), (1)当a=1/2时,讨论函数y=f(x)的单调性; (2)若不等式f(x)≥1在x∈[0,+∞)时恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:1/3+1/5+1/7+…+1/2n+1＜2/1ln(n+1)(n∈N*). 1 命题意图分析 本题考查导数及其应用,旨在运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题以及构造函数证明数列不等式的方法,综合性较强,考查学生分析问题和解决问题的能力,考查学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养.