加权退化椭圆方程非负解的Liouville型定理

• 作者: 韦冬瑜
• 来源期刊: 南宁师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: Grushin算子 Liouville型定理 Green公式 散度定理 Young不等式
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 12-21
• 页数: 10页
• 分类号: O175.25
• 语种: 中文
• DOI: 10.16601/j.cnki.issn2096-7330.2022.01.002

摘要

研究了关于以下退化椭圆方程的非负C2解的Liouville型定理:ΔGu+h(z)up=0,z∈RN=Rn×Rm,其中h(z)是非负C2函数,ΔGu=Δxu+|x|2αΔyu,α≥0.通过构造辅助函数,运用Green公式、散度定理和Young不等式等对辅助函数进行非线性能量估计,证明了当n=1,m>2,(0<α≤1/3)(或(0<α≤1/m)),(1<p≤Q+2/Q-2)(或(1<p≤(Q-1)(N+2)/(Q-2)(N-1)))且h(z)满足一定条件时,方程只有零解u(z)≡0.