迭代数列的敛散性及其相关应用

• 作者: 马东阳 王可 叶润萍
• 来源期刊: 科学咨询
• 关键词: 迭代数列 敛散性 近似计算
• 年，卷（期）: 2022,（7）
• 所属期刊栏目: 专业视窗
• 页码范围: 57-60
• 页数: 4页
• 语种: 中文

摘要

为研究用递推公式生成的迭代数列的敛散性,常用教材上给的单调有界原理进行验证,证明有界性常用的方法有:从递归关系式观察得出;用已知不等式推出;用归纳法证明等,证明单调性常用的方法有:比值法、差值法、利用递推式判断函数的单调性等.但是,经常会发现有些给定的数列不具有单调性,此时可以利用单调有界原理判定奇数列和偶数列的极限,若两极限相等,则原数列收敛.此外,本文还将介绍利用压缩映射原理、不动点方法、上下极限法来判断迭代数列的收敛性,并介绍迭代数列在方程求根与近似计算方面的应用.