数量积性质a^2=｜a｜^2的魅力

• 作者: 陈金跃
• 来源期刊: 中学数学研究
• 学科: 教育
• 关键词: 向量 数量积 中学数学 解题技巧
• 年，卷（期）: 2004,（1）
• 页码范围: 23-24
• 页数: 2页
• 分类号: G634.62

摘要

<正> 在向量数量积的定义 a·b=|a|·|b|cosθ中,当 b=a 时,得到了一个重要性质:a~2=|a|~2或|a|=a~2~(1/2).它最大的魅力就是实现了向量与数量之间的相互转化,从而我们可以将有关向量问题转化为数量问题来解决,又可以将有关数量问题转化为向量来解决.这样的转化,就像一个庞大的磁场,对许多数学问题产生了巨大的吸引力.一、求值例1 已知向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,求 a·b+b·c+c·a 的值.解:由条件平方得(a+b+c)~2=0~2,展开得 a~2+b~2+c~2+2(a·b+b·c+c·a)=0,∴a·b+b·c+c·a

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	陈金跃		73	4	1.0	1.0