函数值域求法的策略

• 作者: 朱永厂
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: gzsgk,（2）
• 页码范围: 5
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合策略例3求函数f(θ)=sinθ-1cosθ-2的值域.分析注意到函数式为点M(cosθ,sinθ)与点A穴2熏1)的斜率且点M(cosθ,sinθ)在圆x2+y2=1上,问题就解决了.解如图,作直线y-1=k(x-2)与圆x2+y2=1相切,则有k·0-0-2k+11+k2姨=1,解得k=0或k=43.∴函数f(θ)=sinθ-1cosθ-2的值域为0,43 .四、基本...