例谈函数的单调性

• 作者: 聂文喜
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（3）
• 页码范围: 8
• 页数: 1页
• 分类号: G63

摘要

一、比较大小例1若logx23-logx53≥log-y23-log-y53,则A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0分析根据所给不等式的结构特征,可考虑构造函数f(t)=logt23-logt53,利用函数的单调性即可确定x与y之间的关系.解令f(t)=logt23-logt53,则易证f(t)在(-∞,+∞)上是增函数,由题设条件得f(x)≥f(-y).根据函数f(t)的单调性,得x≥-y,即x+y≥0.选B.二、求值例2已知x,y是实数,而且满足下列方程组(x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1997(y-1)=1 则x+y=_____.分析要直接解出x,y显然不大可能,因此必须考虑建立x,y之间的联系.解原方程组可化为(x-1)3+1997(x-1)=-1,(1-y)3+1997(1-y)=-1 令f(t)=t3+1997t,则f(x-1)=f(1-y).∵f(t)=t3+1997t在(-∞,+∞)上单调递增,∴x-1=1-y,即x+y=2.三、求不等式恒成立问题中的参数范围例3已知函数f(x)=x2+2x+ax对任意x犤1,+∞),都有f(x)≥0恒成立,...