导数与函数的单调性的关系

• 作者: 叶志玲 周友良
• 来源期刊: 第二课堂：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 函数的单调性 与函数 导数 切线斜率 单调增加 重要特性 判断函数 图形 严格单调 增函数
• 年，卷（期）: 2005,（4）
• 页码范围: 8-10
• 页数: 3页
• 分类号: G634.6

摘要

函数的单调性是函数的一个重要特性.如下图所示,如果函数f(x)在某区间上单调增加,则它的图形是随χ的增大而上升的曲线.如果所给曲线上每点处都存在非铅直的切线,则曲线上各处的切线斜率非负,即f′(x)≥0,如图(a).如果函数f(x))在某区间上单调减小,则它的图形是随x的增大而下降的曲线.如果所给曲线上每点处都存在非铅直的切线,则曲线上各点处的切线斜率为非正,即f′(x)≤0,如图(b).