利用数形结合思想解数学题

• 作者: 李俊卿 王国福
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（8）
• 页码范围: 13-14
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、利用距离公式例1已知x+y+1=0,则u=(x-1)2+(y-12姨)的最小值为.解如图1所示,如果将u=(x-1)2+(y-1)2看姨成是P(x,y)与B(1,1)两点间的距离,由于点P(x,y)的坐标满足x+y+1=0,所以u的最小值也就是点B(1,1)到直线x+y+1=0的距离,所以um=1+1+13姨2in=.姨22二、利用直线斜率公式例2实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求y的最大值.x解如图2所示,设点P(x,y)为圆(x-2)2+y2=3上任一点,则y为直线O P的x斜率k.易求得km=3,ax姨即y的最大值为姨3.x三、利用单位圆例3已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是A.tancosθθ2222C.sincosθθ2222解将条件化为sinθ>0,cosθ<0,∴θ为第二象限角,的取值θ2范围如图3中阴影部分所示.由正弦、余弦线可知tan>cos.θθ22本题选B.四、利用向量例4如图4所示,在四面体ABCD中,AB、BC、BD两两垂直,AB=BC=2,E是AC的中点,AD与BE所成的角为arcc...