关于本原奇异数的注记

• 作者: 周兴旺 尹友展 洪绍方
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 极大形因子 本原奇异数 LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2006,（2）
• 页码范围: 281-284
• 页数: 4页
• 分类号: O156.1
• 字数: 2445字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2006.02.009

摘要

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj,它们的最大公因子(xi,xj)∈S.1992年,Bourque和Ligh猜想(以下简称BL猜想)GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的.1999年,Hong证明了该猜想对n≤7成立,但n≥8时不真,即对任意n≥8,存在GCD封闭的矩阵S使得Det[S]=0.为了进一步研究BL猜想成立的条件,2005年,Hong提出了GCD封闭集S上的奇异数的概念,一个数x称为奇异数,如果存在正数n≥8及GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},x1＜x2＜…＜xn=x使得Det[S]=0.如果x不是奇异数,则称之为非奇异数.另外,x称为本原奇异数,如果x是奇异数,但x的任何非平凡因子均为非奇异数.Hong指出180是第一个本原奇异数.本文作者证明了270是第二个,从而定义在GCD封闭集S={x1,x2,…,xn},180＜xi＜270,i=1,2,…,n上的LCM矩阵是非奇异的.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	周兴旺	四川大学数学学院	20	23	2.0	3.0
2	洪绍方	四川大学数学学院	9	8	1.0	2.0
3	尹友展	四川大学数学学院	1	1	1.0	1.0