关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2

• 作者: 佟瑞洲
• 来源期刊: 渤海大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 丢番图方程 正整数解 本原解
• 年，卷（期）: 2006,（1）
• 所属期刊栏目: 数学研究
• 页码范围: 37-39
• 页数: 3页
• 分类号: O156.7
• 字数: 2527字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-0569.2006.01.011

摘要

设p为奇数,证明了丢番图方程x8+py2=4z4,(x,y)=1除开p=3时仅有正整数解(x,y,x)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解.证明了方程x4+py4=z2,p≡3(mod4),2(|\)z,(x,y)=1,无正整数解.证明了p≡3(mod4),方程x4+16py8=z2,(x,y)=1当2(|\)x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,x)=(1,1,7)外,无其它正整数解;当2|x时,有解x2=2 |pr8-s8|,y=rs,x=2(pr8+s8),2(|\)rs,(r,s)=1.从而推广了文[4]的结果.由此可知(x,y,x)=(2,1,8)是方程x4+48y8=z2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	佟瑞洲		31	79	6.0	8.0