用“1”巧证不等式

• 作者: 朱冬茂
• 来源期刊: 数理天地：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 证不等式 证明 利用 指数和 分析 相加 差异 条件 右边 成立
• 年，卷（期）: 2008,（8）
• 页码范围: 22
• 页数: 2页
• 分类号: G634.6

摘要

1.利用"1=1ⁿ"例1设x,y,z∈R⁺,且x+y+z=1,求证:x²+y²+z²+2（3xyz）^1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=1²=（x+y+z）².证明原不等式可转化为