含分数阶导数微分方程的数值求解

• 来源期刊: 大连交通大学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 分数阶导数 精细积分 差分格式 数值求解 微分方程
• 年，卷（期）: 2009,（5）
• 所属期刊栏目: 电气与信息工程
• 页码范围: 88-92
• 页数: 5页
• 分类号: O241.81
• 字数: 2764字
• 语种: 中文

摘要

基于精细积分方法,结合差分格式,提出了含有分数阶导数微分方程的数值求解方法,并对含有分数导数的一阶和二阶微分方程进行求解.所论方法首先引入差分格式,将含有分数阶导数的一阶和二阶微分方程变为一阶的常微分方程,然后再用精细积分方法逐步积分进行求解.文中不仅给出了详细的理论推导,而且还给出了相关的数值算例.数值算例对不同的分数阶微分方程进行了讨论,探讨了不同的分数阶和时间步长对计算结果的影响,并将计算结果与文献中相关算法的计算结果进行了比较.数值结果表明了所提的求解策略在求解分数阶导数模型时的可行性,以及较高的计算精度和较好的稳定性.