关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩

• 作者: 刘冬丽 刘英 王路群
• 来源期刊: 高师理科学刊
• 学科: 数学
• 关键词: 矩阵的秩 λ-矩阵 不变因子 初等因子
• 年，卷（期）: 2010,（5）
• 页码范围: 16-18
• 分类号: O151.2
• 字数: 1559字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1007-9831.2010.05.006

摘要

为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与π-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F(λ)s×1 ,A∈Fn×n ,则rank(B(A))=rank(h1(A))+…rank(h1(A)) ,其中:r=rank(B(λ));h1(λ),…，hr(λ)∈F[λ] 为任意非零多项式,且h1(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.