求解拟五对角线性方程组的四参数法

• 作者: 李文强 马民
• 来源期刊: 科技导报
• 学科: 数学
• 关键词: 拟五对角线性方程组 追赶法 四参数法
• 年，卷（期）: 2010,（17）
• 页码范围: 46-49
• 分类号: O241.6
• 字数: 3844字
• 语种: 中文

摘要

基于五对角线性方程组的追赶法,给出了拟五对角线性方程组的四参数求解方法.算法的基本思想是,将方程组的前2个未知量x1,x2和最后2个未知量xn-1,xn看作参数,这4个未知量正好对应于拟五对角方程组边角位置上的非零元素.然后通过特殊的矩阵分解将方程组解向量中的其他,n-4个未知量用x1,x2,xn-1和xn4个参数表示,从而形成标准的五对角线性方程组,可以方便地利用求解标准五对角线性方程组的追赶法进行求解.被看作参数的4个未知量可以利用原方程组中的前后两个方程及中间变量求出.最后,将已经求出的4个参数再代入分解矩阵形成的方程组中求得其余分量.鉴此,本文给出了两种不同的实现方法,其主要区别在于求解4个参数的过程不同.一种方法是将解向量的全部分量用参数线性表出,然后取出前后备2个式子组成参数方程,求出4个参数.另一种方法是将4个参数作为已知量先代入第3～n-2个方程中,整理后得到一个n-4阶的方程组,解出第3～n-2个解分量的参数表达式,再将x3,x4,xn-3,xn-2回代到前2个方程和最后2个方程中组成参数方程,求出4个参数.对于规模较大的拟五对角线性方程组而言,这两种算法的计算量几乎一样.该算法的数值稳定性分析结果表明,系数矩阵在满足严格对角占优的条件下,该算法是稳定的.数值实验结果表明,两种算法的实际计算时间与算法的理论分析相符合.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李文强	河南师范大学数学与信息科学学院	20	120	6.0	10.0
2	马民	河南师范大学数学与信息科学学院	7	27	3.0	5.0