一类三次多项式系统的定性分析

• 作者: 蒋自国
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 多项式系统 奇点 极限环 存在性 唯一性
• 年，卷（期）: 2013,（1）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 71-75
• 页数: 5页
• 分类号: O175.12
• 字数: 4102字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-1549.2013.01.017

摘要

研究一类具有二实不变直线的三次多项式微分系统x '=y(1-x2),y'=-x+δy+ nx2+ mxy+ ly2+ bxy2,分析了奇点的性态,并运用形式级数法对原点O进行了中心-焦点判定.利用旋转向量场的理论和Bendixson判据得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件.