工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究

• 作者: 丁勇 冯仰德 周曼 纪国良
• 来源期刊: 数值计算与计算机应用
• 关键词: 偏微分方程 大型稀疏矩阵 十字链表 按行(列)压缩存储格式 求解器
• 年，卷（期）: 2018,（3）
• 页码范围: 217-230
• 页数: 14页
• 语种: 中文

摘要

在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程(组)的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行(列)压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行(列)压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	周曼		17	77	6.0	8.0
2	冯仰德	中国科学院计算机网络信息中心高性能计算技术与应用发展部	15	42	3.0	6.0
3	纪国良		3	4	1.0	2.0
4	丁勇		1	4	1.0	1.0