求解不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=57y(y+1)(y+2)(y+3)

• 作者: 杨群
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 不定方程 整数解 Pell方程 递归数列 GP软件
• 年，卷（期）: 2018,（6）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 86-90
• 页数: 5页
• 分类号: O156
• 字数: 3791字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2018.06.14

摘要

不定方程是数论的一个重要分支, 其中除了部分确定系数的多项式的解被解决了外, 还存有很多问题有待被研究.鉴于此, 对形如mx (x+1) (x+2) (x+3) =ny (y+1) (y+2) (y+3) , (n, m) =1的不定方程, 首次使用GP辅助软件进一步计算其不同形式的整数解.研究主要运用了Pell方程、递归数列、同余式及 (非) 平方剩余等一系列的证明方法, 将不定方程转化成Pell方程.通过证明Pell方程的四个结合类, 运用勒让德符号、同余式和递归数列, 并借助Matlab软件和GP软件工具, 完全搜索了四个结合类的解, 证明了不定方程x (x+1) (x+2) (x+3) =57y (y+1) (y+2) (y+3) 无正整数解.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	杨群	西南大学数学与统计学院	13	30	4.0	5.0