等时曲线是摆线的证明

• 作者: 杨义川 王拥军 邢家省
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 等时曲线 摆线 积分方程 拉普拉斯变换 常微分方程
• 年，卷（期）: 2019,（2）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 90-94
• 页数: 5页
• 分类号: O175.29
• 字数: 1881字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2019.02.14

摘要

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题.对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题.对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式.然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决.