基于最小二乘法的灰色系统应用

• 作者: 杨帆 田力 蔡雅倩 邱爽 郭肖晋 鲁大庆
• 来源期刊: 理论数学
• 学科: 医学
• 关键词: 最小二乘法 灰色系统理论 回归分析
• 年，卷（期）: 2020,（3）
• 页码范围: 209-220
• 页数: 12页
• 分类号: R28

摘要

本文主要研究了长沙空气质量与多种影响因素之间的关系,利用各季度AQI的平均值作为空气质量好坏的衡量指标。首先,利用灰色关联分析的方法,对各个影响因素做了定性的分析,计算出各个影响因素对各季度AQI平均值的相对关联度。根据灰色关联分析的结果做优势分析,并得出影响各季度AQI平均值的五个主要影响因素,分别为日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数。然后,根据优势分析的结论,将五个主要影响因素作为自变量,各季度AQI平均值作为因变量,并假设空气质量与主要影响因素的关系为线性关系,做了相应的回归分析。根据所收集的数据,利用最小二乘法给出了各个参数的无偏估计,从而建立了主要影响因素与各季度AQI平均值之间的数学表达式,用于制定空气质量的改善方案。最后,建立了灰色系统下的GM(1,1)模型,并利用最小二乘原理对模型进行了白化求解,然后对2017第四季度的AQI平均值和2018第一季度的AQI平均值进行了预测。并对预测结果进行了残差检验,发现预测效果并不理想,在文章结尾处给出了改进的GM(1,1)模型,并重新对后两个季度的AQI平均值进行预测,预测结果为:2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718,2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393,与实际结果差别不大,说明了模型的有效性。

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	杨帆	长沙理工大学数学与统计学院	16	67	5.0	8.0
2	蔡雅倩	长沙理工大学数学与统计学院	1	0	0.0	0.0
3	田力	长沙理工大学数学与统计学院	1	0	0.0	0.0
4	邱爽	长沙理工大学数学与统计学院	1	0	0.0	0.0
5	郭肖晋	长沙理工大学数学与统计学院	2	0	0.0	0.0
6	鲁大庆	长沙理工大学数学与统计学院	4	1	1.0	1.0