高阶精度有限差分方法几何守恒律研究进展

• 作者: 毛枚良 姜屹 闵耀兵 朱华君 邓小刚
• 来源期刊: 空气动力学学报
• 学科: 航空航天
• 关键词: 高阶精度有限差分方法 几何守恒律 自由流保持 对称守恒网格导数方法
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 专栏——计算流体力学高精度格式及其应用
• 页码范围: 157-167
• 页数: 11页
• 分类号: V211.3
• 语种: 中文
• DOI: 10.7638/kqdlxxb-2020.0111

摘要

针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM)、对称守恒网格导数算法(SCMM)等,并通过若干典型算例验证了几何守恒律的满足对高阶精度有限差分方法数值模拟能力的提升.通过对有限差分离散几何守恒律问题研究工作的系统梳理,总结相关认识如下:1)直接基于网格变换导数的传统计算形式采用有限差分离散不能满足几何守恒律,需采用网格变换导数的守恒计算形式同时还需满足CMM条件;2)SCMM条件是满足几何守恒律的充分条件,且网格变换导数和雅克比均需采用其对称守恒计算形式,具有唯一性;3)自由流保持只是满足几何守恒律的一种表现形式;4)几何守恒律的满足能够有效提升高阶精度有限差分格式的数值模拟能力.