轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

• 作者: 雷震 任潇 张旗
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: Navier-Stokes方程 古代解 轴对称 Liouville定理
• 年，卷（期）: 2021,（6）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 971-984
• 页数: 14页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/SSM-2020-0179

摘要

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rvθ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.