2019年全国Ⅰ卷文科第20题解法探究

• 作者: 刘橙阳 吴敏
• 来源期刊: 福建中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（6）
• 所属期刊栏目: 学习导航
• 页码范围: 43-44
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

试题再现(2019 年高考全国Ⅰ卷·文20)已知函数f (x) = 2sin x ? x cos x ? x,若0 ≤ x ≤ π,恒有f (x) ≥ ax,求实数a的取值范围. 解法 1 (数形结合和凹凸性)2sin x ? x cos x ? x≥ ax? 2sin x ? x cos x ≥ (a +1)x,对任意0 ≤ x ≤ π 恒成立.设h(x) = 2sin x ? x cos x,g(x) = (a +1)x,即只需要当0 ≤ x ≤ π 时,h(x) = 2sin x ? x cos x的图形在g(x) = (a +1)x的上方.