一道零点个数问题的解法探究

• 作者: 黄伟才
• 来源期刊: 中学数学研究
• 年，卷（期）: 2021,（3）
• 所属期刊栏目: 解题方法与解题技巧
• 页码范围: 50-52
• 页数: 3页
• 语种: 中文

摘要

题目 函数f(x) =axex +lnx+x(a∈R). (1)若a≥0,试讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 本题是广东省珠海市2018 届高三3 月质量检测理科的压轴题,表述简洁,蕴含着丰富的数学思想,是一道入口宽,通法多的好题,全面考察了学生的导数与应用知识,还有函数与方程、化归与转化和数形结合等重要思想.这道题恰恰也是2017年全国I卷21题的改编题目,改后解法更丰富,且能更好考查学生对导数应用知识的掌握,所以笔者认为此题契合了全国卷命题风格,是一道以能力为立意的好题.本文谈谈我对这道题的一些思考,希望对读者有所启发.