Duffing系统的主-超谐联合共振

• 作者: 李航 申永军 杨绍普 彭孟菲 韩彦军
• 来源期刊: 物理学报
• 关键词: Duffing系统 联合共振 非线性动力系统 混沌
• 年，卷（期）: 2021,（4）
• 所属期刊栏目: 总论
• 页码范围: 113-122
• 页数: 10页
• 语种: 中文
• DOI: 10.7498/aps.70.20201059

摘要

非线性动力系统极易发生共振,在多频激励下可能发生联合共振或组合共振,目前关于非线性系统的主-超谐联合共振的研究少见报道.本文以Duffing系统为对象,研究系统在主-超谐联合共振时的周期运动和通往混沌的道路.应用多尺度法得到系统的近似解析解,并利用数值方法对解析解进行验证,结果吻合良好.基于Lyapunov第一方法得到稳态周期解的稳定性条件,并分析了非线性刚度对稳态周期解的幅值和稳定性的影响.此外,由于近似解只能描述周期运动,不足以描述系统的全局特性,因而应用Melnikov方法对系统进行全局分析,得到系统进入Smale马蹄意义下混沌的条件,依据该条件以及主-超谐联合共振的条件选取一组参数进行数值仿真.分岔图和最大Lyapunov指数显示出两个临界值:当激励幅值通过第一个临界值时,异宿轨道破裂,混沌吸引子突然出现,系统以激变方式进入混沌;激励幅值通过第二个临界值时,系统在混沌态下再次发生激变,进入另一种混沌态.利用Melnikov方法考察了第一个临界值在多种频率组合下的变化趋势,并用数值仿真验证了解析结果的正确性.