2019年高考数学全国Ⅰ卷第23题证法探析

• 作者: 李一凡 孔德宏
• 来源期刊: 福建中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（8）
• 所属期刊栏目: 学习导航
• 页码范围: 42-44
• 页数: 3页
• 语种: 中文

摘要

1 试题呈现 (2019年高考全国Ⅰ卷·理23)已知a b, c,为正数,且满足abc=1 ,证明: (Ⅰ)1/a+1/b+1/c≤a2+b2+c2; (Ⅱ)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 . 2 证法探析 (Ⅰ)思路1 不等式同时有"分式型式子"与"整式型式子",类比解分式方程,可先将"分式型"化为"整式型".将不等式左边通分,或者左边乘以abc ,或者将条件"abc=1"等量代换,原问题转化为证明bc+ac+ab≤a2+b2+c2,可用基本不等式、柯西不等式、排序不等式、配方法来证.