关于不定方程x2-8y4=M(M=17,41,73,89,97)

• 作者: 管训贵
• 来源期刊: 南宁师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 不定方程 递归序列 平方剩余 正整数解
• 年，卷（期）: 2022,（1）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 59-66
• 页数: 7页
• 分类号: O156
• 语种: 中文
• DOI: 10.16601/j.cnki.issn2096-7330.2022.01.009

摘要

运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质，证明了：（1）不定方程x2-8y2-8y4=17仅有正整数解（x,y)= (5,1);(2）不定方程x4=17仅有正整数解（x,y)= (5,1);(2）不定方程x2-8y2-8y4=41仅有正整数解（x,y)= (7,1),(13,2）和（71,5);(3）不定方程x4=41仅有正整数解（x,y)= (7,1),(13,2）和（71,5);(3）不定方程x2-8y2-8y4=73仅有正整数解（x,y)= (9,1);(4）不定方程x4=73仅有正整数解（x,y)= (9,1);(4）不定方程x2-8y2-8y4=89仅有正整数解（x,y)= (283,10);(5）不定方程x4=89仅有正整数解（x,y)= (283,10);(5）不定方程x2-8y2-8y4=97仅有正整数解（x,y)= (15,2).