亚纯函数及其导数分担两个有限集

• 作者: 仇惠玲
• 来源期刊: 南京大学学报(自然科学版)
• 学科: 医学
• 关键词: 整函数 导数 唯一性 有限集
• 年，卷（期）: 2001,（6）
• 页码范围: 798-804
• 页数: 7页
• 分类号: R318.04
• 字数: 2949字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0469-5097.2001.06.022

摘要

1977年,Gross提出了一个问题[4]:能否找到两个有限集S1, S2,使得对任何满足E(Sj,,)=E(Sj,g)(j=1,2)的两个非常数整函数f(z),g(z),都有f(z)≡g(z)?其中E(S,,)=U{E:f(z)-a=o}.对于这个问题,仪洪勋在1994给出了肯定的答案[5].至于整函数,(z)及导数f(k)(z)分担两个有限集的问题,最近方明亮给出了如下结论[1]:定理设f(z),g(z)是两个非常数整函数,n(≥5)、k是两个正整数,S1={z|zn=1},S2={a,b,c},其中a,b,c是三个互异的非零有限集常数,并且满足a2≠bc,b2≠ac,c2-≠ab.如果E(S1,,)=E(S1,g),E(S2,F(k))=E(S2,g(k)),则有,f(z)≡g(z).本文是讨论亚纯函数f(z)及导数f(k)(z)分担两个有限集的问题,其结果推广了上面定理的结论.本文的定理如下:定理1 设f(z),g(z)是两个非多项式亚纯函数,n(≥6)、k是两个正整数,S1={zn=1},S2={a,b,c},在这里a,b,c是三个互异的非零有限常数,满足a2≠bc,b2≠ac,c2≠ab,如果E(S1,f)=E(S1,g),E(S2,,k))=E(S2,g(k))并且E(∞,,)=E(∞,f,则f(z)≡g(z).定理2 设f(z),g(z)是两个非多项式亚纯函数,n(≥6)、k是两个正整数,S1={zn=1},S2={a,b,c},在这里a,b,c是三个互异的非零有限常数.如果E(S1,,)=E(S1,g),E(S2,,f(k))=E(S2,g(k))并且E(∞,f)=E(∞,g),则下列情况之一必定要出现:(1),(z)≡g(z).(2)tif(z)=tjg(z),i,j=1,2,3,{t1,t2,t3}={a,b,c}且ti2=titl,{i,j,l}={1,2,3};(3)f(z)=emx+d,g(z)=te-mx-d,其中m,d,t是3个常数,满足tn=1,(-1)ktm2k=a2=bc,或者(-1)ktm2k=b2=ac,或者(-1)ktm2k=c2=ab定理3 设f(z),g(z)是两个非多项式亚纯函数,n(≥6)、k是两个正整数,S1={zn=1},S2={a,b,c},在这里a,b是三个互异的非零有限常数.如果E(S1,f)=E(S1,g),E(S2,,f(k))=E(S2,g(k))并且E(∞,f)=E(∞,g),则下列情况之一必定要出现:(1)f(z)≡g(z);(2)f(z)≡-g(z);(3),(z)=emx+d,g(z)=te-mx-d,这里m,d,t是三个常数,且满足(-1)kt,m2k=a2,a=-b;(4)f(z)=emz+d,g(z)=te-mx-d,这里m,d,t是三个常数,且满足tn=1,(-1)ktm2k=a2,并且(-1)ktm2k=ab;定理4 设f(z),g(z)是两个非多项式亚纯函数,n(≥6)、k是两个正整数,S1={zn=1},S2={a},在这里a是三个互异的非零有限常数.如果E(S1,f)=E(S1,g),E(S2,f(k))=E(S2,g(k))并且E(∞,f)=E(∞,g),则下列情况之一必定要出现:(1)f(z)≡g(z);(2)f(z)=emx+d,g(z)=te-mx-d,这里m,d,t是三个常数,且满足tn=1,且(-1)ktm2k=a2;本文定理证明中要用到下列引理: 引理1 设f(z),g(z)是两个亚纯函数,n＞5且非fn-1与gn-1分担0,∞CM,则f(z)≡tg(z),或者,f(z)g(z)≡t,这里tn=1.引理2 设f(z)是-个非常数亚纯函数,a,b是两个有限复数,k是-个正整效,如果f(k)(z)≠a,b,则f(z)是-个多项式.引理3 设f(z)是-个非常数整函数,k(≥2)是一个正整数,如果f(z)f(z(k))≠0,则f(z)=eaz+b,其中a(≠0),b是两个常数.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	仇惠玲	南京师范大学数学系	5	5	2.0	2.0