广义Besicovitch集的Hausdorff测度

• 作者: 吴亚豪
• 来源期刊: 湖北大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: Hausdorff测度 Besicovitch集 量纲
• 年，卷（期）: 2005,（2）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 113-117
• 页数: 5页
• 分类号: O189
• 字数: 3058字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1000-2375.2005.02.004

摘要

给定一概率向量p=(p0,p1,...,pm-1)(m≥2),Besicovitch集Bp是由单位区间[0,1]中那些在m-进制展式中j(j=0,1,...,m-1)出现的频率为pj的点组成,即Bp={x∈[0,1]: limn→∞(1)/(n)∑nk=1τj(xk)=pj,j=0,1,...,m-1},其中τj(·)表示单点集{j}的特征函数.对给定的概率向量p=(p0,p1,...,pm-1)以及满足一定条件的实值向量a=(a0,a1,...,am-1),考虑广义Besicovitch集Bτ,a={x∈[0,1]:} limn→∞(1)/(nτ)(∑nk=1τj(xk)-npj)=aj,j=0,1,...,m-1},其中τ∈((1)/(2),1),并证明了Bτ,a在任何量纲函数下的Hausdorff测度非零即无穷大,进一步,证明了当∑m-1j=0ajlogpj≤0时,广义Besicovitch集的Hausdorff测度为无穷大.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	吴亚豪	湖北大学数学与计算机科学学院	1	0	0.0	0.0